Regla de tres inversa ejercicios resueltos

Regla de tres inversa ejercicios resueltos

Regla de tres compuesta ejemplos

Pero antes de explicar cómo funciona la regla, es importante destacar el hecho de que sólo puede utilizarse si los números requeridos son directa o indirectamente proporcionales. Un sencillo ejemplo nos ayudará a entender la diferencia entre estos dos conceptos.

Veamos el siguiente ejemplo: Un grupo de 10 trabajadores tarda 8 horas en recoger uvas. Si el número de trabajadores se eleva a 12, y el ritmo de trabajo es el mismo. ¿Cuánto tiempo tardan en recoger las uvas? En primer lugar vamos a construir una tabla y representaremos mediante `x` el valor que queremos encontrar.

Luego pensemos y preguntemos: Si se aumenta el número de trabajadores, ¿qué ocurrirá con el tiempo necesario para recoger las uvas? Se reduciría, ya que hay más trabajadores y, por tanto, tardarían menos en realizar el mismo trabajo. Siempre que se aumenta una de las cantidades disminuye la otra, por lo que estamos ante la proporcionalidad inversa.

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Problemas de proporción inversa con 3 variables

Cuando dos cantidades están relacionadas entre sí de forma inversa, es decir, cuando el aumento de una cantidad conlleva la disminución de la otra y viceversa, se dice que están en proporción inversa. En la proporción inversa, el producto de las dos cantidades dadas es igual a un valor constante. Conozcamos en detalle este tema en este artículo.

La definición de proporción inversa dice que «se dice que dos cantidades están en proporción inversa si el aumento de una lleva a la disminución de la otra cantidad y la disminución de una lleva al aumento de la otra cantidad». En otras palabras, si el producto de ambas cantidades, independientemente de un cambio en sus valores, es igual a un valor constante, se dice que están en proporción inversa. Por ejemplo, tomemos como x e y, respectivamente, el número de trabajadores y el número de días que necesitan para realizar una determinada cantidad de trabajo.

Observa atentamente los valores escritos en la tabla. Verás que para cada fila, el producto de x e y es el mismo. Esto significa que si hay 16 trabajadores, completarán el trabajo en 3 días. Por tanto, aquí x × y = 16 × 3 = 48. Ahora, si disminuimos el número de trabajadores, es obvio que el menor número de trabajadores hará el mismo trabajo en más tiempo. Pero vemos el producto de x e y aquí, es 12 × 4 = 48. De nuevo, para 8 trabajadores en 6 días, el producto es 48. Y lo mismo para 4 trabajadores en 12 días. Así que el producto de dos cantidades en proporción inversa es siempre igual.

Fórmula matemática de la regla de tres

La mayoría de los profesores de matemáticas ingleses modernos no saben mucho sobre la regla de tres. Yo mismo no me había topado con ella hasta que empecé a leer libros de texto antiguos, donde es omnipresente. En Hodder’s Artihmetick (1702) la Regla de Tres se describe como la ‘Regla de Oro’ (porque como el Oro trasciende a todos los demás metales, así esta Regla a todos los demás en Arithmetick’).

«Hoy vamos a ir de excursión con el colegio y tenemos que hacer bocadillos para toda la clase. Si necesitamos 2 barras de pan para hacer sándwiches para mis 4 hermanos, ¿cuántas barras de pan necesitaremos para hacer sándwiches para los 24 alumnos de la clase?»

De todos modos, la página web determina que se trata de un problema de proporción directa, por lo que nos dice que utilicemos la Regla de tres directa (a diferencia de la Regla de tres inversa, que es diferente). Nos proporciona el siguiente método:

Ahora sé que muchos de nosotros estaremos confundidos en cuanto a por qué sintieron la necesidad de una fórmula aquí. Lo que han hecho esencialmente es una multiplicación cruzada: 4 veces x es igual a 2 veces 24, entonces resolvemos para x. Pero no es así como yo enfocaría esta pregunta. Yo diría algo como esto:

Ejemplos de regla de tres en matemáticas

Los médicos y las enfermeras calculan la cantidad de un medicamento que debe administrarse utilizando las ideas de proporción. Por ejemplo, supongamos que un medicamento debe administrarse a razón de 20 microgramos por kg y por minuto.    Si el paciente pesa 56 kg, ¿cuántos miligramos debe recibir en una hora?

Las personas que trabajan en la ciencia, las finanzas y muchas otras áreas buscan relaciones entre diversas cantidades de interés. Estas relaciones suelen ser lineales o hiperbólicas. Es decir, la gráfica que relaciona estas magnitudes es una recta o una hipérbola.

En este módulo nos ocupamos principalmente de las fórmulas (véase el módulo Fórmulas) cuyas gráficas asociadas son rectas o hipérbolas rectangulares. En el primer caso tenemos la proporción directa y en el segundo la proporción inversa.

La ley de Ohm es fundamental en el estudio de la electricidad. Si R es una constante, I es directamente proporcional a V. Si V es una constante, I es inversamente proporcional a R. En el módulo Tasas y Ratios se introdujo y discutió la fórmula d = vt que conecta la distancia recorrida d, el tiempo empleado t y la velocidad V. Para una velocidad constante, la distancia recorrida es proporcional al tiempo recorrido y para una distancia fija, el tiempo empleado es inversamente proporcional a la velocidad.

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