Factorizacion de numeros primos

Factorizacion de numeros primos

Qué es una expresión prima

home / álgebra / factorización / factorización primariaLa factorización primaria es la expresión de un número compuesto (no primo) como el producto de sus factores primos. Todo número compuesto puede expresarse con factores primos y tiene una sola factorización prima.

Hay muchos métodos diferentes para encontrar la factorización primaria de un número entero. A continuación se presentan dos métodos comunes utilizados para los números más pequeños. A medida que el número compuesto se hace más grande, se hace más tedioso y difícil determinar su factorización primaria. Para los números muy grandes, no existe un algoritmo conocido y eficiente.

24 puede estar formado por unos cuantos pares de factores diferentes, como se muestra arriba. Independientemente de los 2 factores que se utilicen al principio del árbol de factores, el resultado final es el mismo. La factorización primaria de 24:

Factorización primaria de 32

de 30 porque 2, 3 y 5 son primos y su producto es 30.Ejemplo 1: Encontrar la factorización primaria de números pequeños ¿Cuál de los siguientes es la factorización primaria de 18?

la ecuación y el producto del lado derecho seguirá siendo igual a 40. Esto nos da una forma de escribir los números como producto de factores cada vez más pequeños. Si continuamos con nuestro ejemplo para 40, llegaremos a 40=2×2×2×5,

en cuyo punto no podemos descomponer ninguno de los factores en números más pequeños porque todos son primos.La clave para encontrar factores primos es el siguiente resultado.Resultado: Factores de un númeroSi es un factor de , y es un

el primer nivel del árbol. Por ejemplo, 60=6×10.A continuación, elige un número cualquiera al final de una rama y comprueba si es primo. Si lo es, comprueba otro número; si no lo es, vuelve a factorizarlo. Por ejemplo,

60=2×3×560=2⋅3⋅5.oResumimos a continuación el método para dibujar un diagrama de árbol.Cómo: Encontrar la factorización primaria usando un árbol de factoresPaso 1: Primero encuentra cualquier par de factores para el número, y escribe estos números en las dos primeras ramas.Paso 2: Para cualquier factor que no sea primo, escríbelo como un producto de dos de sus factores.Paso 3: Continúa hasta que todas las ramas terminen en números primos.Paso 4: La factorización primaria es el producto de todos los números primos en los extremos de las ramas del diagrama de árbol. Es una buena práctica escribir los factores en la factorización primaria en orden ascendente y utilizar exponentes para simplificar la expresión.Nota: Puedes empezar con cualquier par de factores y obtendrás el mismo conjunto de factores primos y la misma factorización primaria. Lo único que cambiará es el orden en el que se encuentran los factores.A continuación, veremos cómo utilizar el método de división por primos. Para encontrar la factorización en primos de 60, empieza escribiendo 60 en el primer paso

Factorización de números primos del 72

La factorización de números primos o la factorización de números enteros de un número consiste en descomponer un número en el conjunto de números primos que se multiplican entre sí para dar lugar al número original. Esto también se conoce como descomposición en primos.

Digamos que quieres encontrar los factores primos de 100 utilizando la división de prueba. Empieza probando cada número entero para ver si divide 100 y los cocientes subsiguientes de manera uniforme y con qué frecuencia. El conjunto resultante de factores será primo ya que, por ejemplo, cuando se agota el 2 también se agotan todos los múltiplos del 2.

Factorización de números primos de 10

En el apartado anterior, hemos encontrado los factores de un número. Los números primos sólo tienen dos factores, el número [latex]1[/latex] y el propio número primo. Los números compuestos tienen más de dos factores, y cada número compuesto puede escribirse como un único producto de primos. Esto se llama la factorización primaria de un número. Cuando escribimos la factorización primaria de un número, estamos reescribiendo el número como un producto de primos. Encontrar la factorización primaria de un número compuesto te ayudará más adelante en este curso.

Una forma de encontrar la factorización primaria de un número es hacer un árbol de factores. Comenzamos escribiendo el número y luego lo escribimos como el producto de dos factores. Escribimos los factores debajo del número y los conectamos al número con un pequeño segmento de línea, una «rama» del árbol de factores.

Si un factor es primo, lo rodeamos (como un brote en un árbol), y no factorizamos más esa «rama». Si un factor no es primo, repetimos este proceso, escribiéndolo como el producto de dos factores y añadiendo nuevas ramas al árbol.

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