Ecuaciones de primer segundo y tercer grado

Ecuaciones de primer segundo y tercer grado

grado de la ecuación

Las matemáticas resurgieron en Europa Occidental en el siglo XIII. En esa época se tradujeron obras de matemáticas del árabe al latín, lo que permitió a los eruditos de Europa Occidental conocer las matemáticas medievales en lengua árabe y las antiguas matemáticas griegas, como los Elementos de Euclides. En todas estas matemáticas, sólo se consideraban números positivos. Los números negativos aún no se aceptaban como entidades.

En el siglo XV, esto no se entendía. En su lugar, las ecuaciones cuadráticas se clasificaban en cuatro tipos diferentes dependiendo de los signos de los coeficientes a, b y c. Como el coeficiente principal a no es cero en una ecuación cuadrática, siempre se puede dividir por él para obtener una ecuación cuadrática equivalente en la que a es igual a 1, es decir, x2 + bx + c = 0.

Hay otras formas, pero o bien no tienen soluciones entre los números positivos o bien se pueden reducir a ecuaciones lineales. Cada una de estas formas requiere una forma diferente de solución. En retrospectiva, vemos que las soluciones del siglo XV son sólo casos especiales de la fórmula cuadrática. Uno pensaría que la consolidación de cuatro casos en uno podría ser suficiente justificación para aceptar los números negativos, pero aparentemente no lo era. Parece que se necesita mucho tiempo antes de que la gente amplíe su concepto de número para incluir nuevas entidades.

ecuación de segundo grado

Las ecuaciones que incluyen incógnitas elevadas a una potencia de uno se conocen como ecuaciones de primer grado. También existen ecuaciones de segundo grado que incluyen al menos una variable elevada al cuadrado o a una potencia de dos. Las ecuaciones también pueden ser de tercer grado, de cuarto grado, etc. La ecuación de segundo grado más famosa es la ecuación cuadrática, que tiene la forma general ax2 +bx +c = 0; donde a, b y c son constantes y a no es igual a 0. La solución de este tipo de ecuación puede encontrarse a menudo mediante un método conocido como factorización.

Dado que la ecuación cuadrática es el producto de dos ecuaciones de primer grado, se puede factorizar en estas ecuaciones. Por ejemplo, el producto de las dos expresiones (x + 2)(x – 3) nos proporciona la expresión cuadrática x2 – x – 6. Las dos expresiones (x + 2) y (x – 3) se llaman factores de la expresión cuadrática x2 – x – 6. Al establecer cada factor de una ecuación cuadrática igual a cero, se pueden obtener soluciones. En esta ecuación cuadrática, las soluciones son x = -2 y x = 3.

ecuaciones algebraicas de primer y segundo grado

Las soluciones de esta ecuación se llaman raíces de la función cúbica definida por el lado izquierdo de la ecuación. Si todos los coeficientes a, b, c y d de la ecuación cúbica son números reales, entonces tiene al menos una raíz real (esto es cierto para todas las funciones polinómicas de grado impar). Todas las raíces de la ecuación cúbica se pueden encontrar por los siguientes medios:

No es necesario que los coeficientes sean números reales. Gran parte de lo que se trata a continuación es válido para los coeficientes de cualquier campo con característica distinta de 2 y 3. Las soluciones de la ecuación cúbica no pertenecen necesariamente al mismo campo que los coeficientes. Por ejemplo, algunas ecuaciones cúbicas con coeficientes racionales tienen raíces que son números complejos irracionales (e incluso no reales).

En el siglo VII, el matemático astrónomo de la dinastía Tang, Wang Xiaotong, en su tratado matemático titulado Jigu Suanjing, estableció sistemáticamente y resolvió numéricamente 25 ecuaciones cúbicas de la forma x3 + px2 + qx = N, 23 de ellas con p, q ≠ 0, y dos de ellas con q = 0.[11]

término de primer grado en una ecuación cuadrática

Este artículo trata sobre las ecuaciones algebraicas de grado dos y sus soluciones. Para la fórmula utilizada para encontrar las soluciones de dichas ecuaciones, véase Fórmula cuadrática. Para funciones definidas por polinomios de grado dos, véase Función cuadrática.

término. Los números a, b y c son los coeficientes de la ecuación y pueden distinguirse llamándolos, respectivamente, coeficiente cuadrático, coeficiente lineal y término constante o libre[1].

Los valores de x que satisfacen la ecuación se denominan soluciones de la misma, y raíces o ceros de la expresión en su lado izquierdo. Una ecuación cuadrática tiene como máximo dos soluciones. Si sólo hay una solución, se dice que es una raíz doble. Si todos los coeficientes son números reales, hay dos soluciones reales, o una única raíz doble real, o dos soluciones complejas. Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces, si se incluyen las raíces complejas y una raíz doble se cuenta por dos. Una ecuación cuadrática puede ser factorizada en una ecuación equivalente

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